HPM是一门横跨多领域的学科，全称为“HistoryandPedagogyofMathematics”。HPM的主要目标是实现数学史的教育融入，提升数学教学质量。数学史作为实现数学德育的重要教学载体，对数学德育的开展至关重要。当前，随着素质教育的推进，学科德育的开展逐渐被人们所重视，各个学科的教师都需要从学科特点出发进行研究，尝试找出有效开展德育的方法。高中数学作为高中阶段学生所要学习的重要学科，其德育价值主要体现在数学史上，相应的，HPM研究对于数学德育的开展具有重要的推进作用。
一、设置德育目标，确立德育导向
为实现高中数学德育的有效开展，教师在进行数学教学时需要联系当前课标中提出的德育发展要求，树立基本的德育导向。为此，教师在进行教学设计时，要将德育作为一个基础的目标明确出来，这样才能构建相应的德育策略。例如，在一堂课的教学中，教师就可以先对知识内容进行探究，确立核心素养下的教学目标，之后就可以着手构建德育目标。教师可以构建的德育目标包括：培养学生刻苦钻研的精神、培养学生的数学美学意识、培养学生的爱国主义精神和民族自豪感、培养学生认真细致的探究精神等。在具体目标的选择上，教师要结合课堂的实际教学情况和学生的德育发展情况。在教学目标明确之后，教师就可以围绕着德育目标去进行德育资源的开发。
二、结合综合研究，开发德育资源
HPM指出了数学史对数学教育的重要价值，通过相关领域的研究可以发现，在教学中融入数学史是实现数学德育的重要方法。而为了实现利用数学史展示达成数学德育的目标，教师在实际的教学过程中就需要进行教学反思，对自己的备课环节进行调整，从教材出发进行相关德育资源的开发与搜集。例如，在进行“二项式定理”相关知识的教学时，教师就可以结合教材中的相关内容进行德育资源的开发。高中数学教材中直接涉及的数学史资源较少，相应地，教师难以直接实现资源的搜集，因此，教师可以本课的相关内容为关键词进行网络检索。在本课的教材中提到了“杨辉三角”，涉及我国古代的一本数学著作，此时教师应想到利用相关数学著作的展示让学生了解我国古代在数学领域取得的巨大成就，激发学生的民族自豪感。同时，教师也可以利用我国古代数学成就较多与近代数学发现较少这一情况，使学生认识到近几百年来我国数学领域的衰落，并激励学生好好学习数学，争取在未来踏入数学研究的尖端领域为国争光。当然，单凭教材中提到的“杨辉三角”并不能给学生带来具象的认识，教师需要进行拓展，为学生展示更多相关的内容，如对二项式定理的研究取得成就最早的北宋著名数学家贾宪及其数学作品《皇帝九章算法细草》，并在课上展示给学生。又比如，在进行“数列”相关知识的教学时，教师可以通过对教材内容的拓展，搜集展示我国古代数学著作《张丘建算经》《孙子算经》与《周髀算经》的相关内容。除了古代的数学作品和数学家之外，为了激励学生，教师也可以搜集我国现代的数学家的事迹为学生进行展示。如，新中国数学事业奠基人华罗庚先生的事迹，让学生认识以其名字命名的公式和定律，培养学生的爱国情感。又比如，我国数学家陈景润先生在研究“哥德巴赫猜想”领域取得的成就，使学生学习其孜孜不倦、刻苦钻研的数学精神。
三、构建数学活动，加深学生体验
数学活动的本质是让学生参与探究。数学史告诉我们，数学是由具体的人发现并总结出来的，数学家在实际的探究中也会犯错误。在教学中，教师就可以联系数学史的内容，创建一些让学生实际探究的活动，使学生在活动中加深对相关知识的认知，培养学生的学习品质。除此之外，学生参与数学活动的过程，也有利于数学应用能力的提升。例如，在进行“立体几何”相关知识的教学时，为了使学生体验数学家的探究过程，教师可以给学生布置一些小组探究任务，让学生参与探究活动。比如，教师可以引出著名数学家高斯解决世界性几何难题“使用圆规和没有刻度的直尺作出正17边形”的故事。为了让学生真实地接触很多数学家曾努力探究的问题，教师可以让学生以小组为单位搜集高斯给出的解答方法，并尝试着进行操作。该活动难度极高，虽然是使用已有的知识，但高中阶段的学生仅能理解相关的理论知识，而不能熟练应用，因此，教师不应作出过高的要求，让学生尝试体悟即可。在完成这一活动之后，教师还可以引导学生进行探讨，分析高斯能解出这道题的原因。再例如，教师在完成“统计与概率”相关内容的教学后，可以给学生创建实际的数学活动，如要求学生统计家庭用水量和用电量，而后通过对全班数据的汇总作出频率分布直方图。之后，教师可以给学生展示一些水资源短缺的材料，让学生想出节约用水的有效方法，并结合直方图算出一年的节水量。这样一来，学生既体验了数学探究的过程，也形成了节约用水的环保意识。还比如，教师可以让学生以小组为单位利用网络检索的方式搜集当地的PM2.5的变化情况，思考并分析造成当地空气污染情况可能的原因，论证风和雨对空气的净化作用。
四、教学渗透史实，实现学生德育
为了在数学教学中有效实现数学史内容的渗透，教师可以利用信息化教学工具直观展示数学史的内容，使学生更易理解，这样可以大大提高教学效率，实现德育目标。例如，在进行“复数”相关知识的教学时，教师就可以展示数学史内容，帮助学生认识数学美，增强数学学习的动力。在实际教学中，教师可以给学生展示数学中数的发展历史，并利用多媒体将阅读材料制作成微课播放，使学生了解到“虚数”的由来。在学生达成认识之后，教师就可以给学生展示欧拉公式“eix=cosx+isinx”，并告诉学生，当欧拉公式中的x取圆周率π时，欧拉公式的变形式“1+eiπ=0”被称为数学中最优美的式子，并展示数学家的评价“上帝创造的公式，我们只能看它而不能理解它”。此时，学生一般是无法理解这种美的，但科学家的评价会引导学生尝试着从美的角度去理解。此时，教师展现数学美的德育目的就已经达到了，学生的思想也受到了熏陶。又比如，为了培养学生不畏艰难、不懈追求真理的精神，教师可以给学生展示欧拉的故事，欧拉在遭受晚年失明、火灾导致财产全无等一系列打击之后，不畏困难和打击，仍坚持进行科学研究活动，在失明后的17年中，克服视力障碍，解决了很多数学问题。通过展示欧拉的事迹，使学生受到鼓舞，学习欧拉身上的优秀品质，不断克服困难，提高学习能力。综上所述，HPM的研究有利于数学史的教学融入，对德育的开展也有较高价值。为了实现数学德育的有效开展，教师需要能从数学史的内容出发进行拓展研究，开发可以利用的相关教学资源，设计有效的教学过程，给予学生提升发展的机会，实现德育的有效进行。
作者：王剑 陈潇春 单位：江苏省无锡市第一女子中学